가우스 소거법 예제

z가 취할 수 있는 값에 대한 제약 조건이 없기 때문에 이 문제의 변수 z를 매개 변수라고 합니다. 따라서 솔루션의 각 값에 대해 하나씩 (-11/8,13/8,0) 및 (-17/8,23/8,1) 설정z=0 및 z=1에서 각각 제공되는 무한한 수의 솔루션이 있습니다. 우리는 간결하게 양식의 삼중으로 모든 솔루션을 쓸 수 있습니다 기억 : 계수의 3×3 매트릭스 방정식시스템의 경우, 가우시안 제거 프로세스의 목표는 (적어도) 아래 매트릭스의 왼쪽 아래 모서리에 제로의 삼각형을 만드는 것입니다. 전자 대각선. 이 양식에 도착하려고 할 때 언제든지 행의 순서를 전환할 수 있습니다. 이것이 가우시안 제거의 본질입니다. 그러나 행렬을 사용하여 작업에서 표기어를 정리할 수 있습니다. 이 행렬에는 수행할 x, y 및 z 레이블이 없는 방정식 시스템의 모든 정보가 포함됩니다. 이제 위에서 설명한 프로세스를 수행합니다. 각 행렬의 오른쪽에 대한 표기는 해당 행에서 행렬을 얻기 위해 수행된 행 작업을 설명합니다. 예를 들어 2R_1+R_2 -> R_2는 “행 2를 행 2와 행 2의 합으로 바꿉”을 의미합니다. 위의 방정식 시스템을 보강 행렬로 변환: 마지막 방정식에서 y 항을 제거하려면 두 번째 방정식에 -5를 곱하고 세 번째 방정식에 추가합니다. 첫 번째 방정식을 두 번째 방정식에 -2배 추가하고 세 번째 방정식에 첫 번째 방정식의 6배를 추가하는 것이 좋습니다.

결과는 마지막 방정식인 0=5를 알 수 있습니다. 이것은 불가능합니다. 따라서 시스템에는 해결책이 없습니다. 세 방정식을 모두 동시에 충족하는 값 x, y 및 z는 찾을 수 없습니다. 이제 방정식 시스템에 솔루션이 있는지 여부를 결정하는 결정자 방법보다 더 다양한 방법을 살펴보겠습니다. 실제로 이 메서드의 결과를 사용하여 시스템의 실제 솔루션(있는 경우)을 찾을 수 있습니다. 이 방법은 방정식과 미지수의 수가 같지 않은 방정식 시스템에 적용될 수 있습니다. 그러나 동일한 수의 방정식과 미지수인 시스템에 대해서만 논의할 것입니다.

행 2의 첫 번째 요소를 0으로 바꾸기 위해 계속 시도할 수 있지만 중단할 수 있습니다. 이유를 보려면 방정식 시스템으로 다시 변환: 예제를 사용하여 이 메서드를 설명하는 것이 가장 쉽습니다. 1995년 전역 변경 머리글자어와 약어에서 가져온 방정식 내용 시스템을 생각해 보십시오. ORNL/CDIAC-83, 이산화탄소 정보 분석 센터, 오크 리지 국립 연구소, 오크 리지, 테네시. 에 의해 편집: 신디 T. 우다드와 프레드릭 더블유 스토스. 이산화탄소 관련 변환 테이블은 변환 테이블 목록에서 찾을 수 있습니다. 이제 백 대체를 통해 x, y 및 z를 쉽게 해결할 수 있습니다. 세 번째 방정식은 z=-2를 말합니다. 이를 두 번째 방정식으로 대체하면 y=-1이 생성됩니다. 첫 번째 방정식에서 이 두 결과를 모두 사용하면 x=3이 됩니다.

미지의 것에 대해 점진적으로 해결하는 과정을 백 대체라고 합니다. 이제 변환 프로세스를 반대로 하고 증강 된 행렬을 방정식 시스템으로 바꾸면 마지막 두 방정식에서 x 용어를 제거했습니다. 이제 마지막 두 방정식을 각각 2와 3으로 나누어 단순화합니다: 마지막 방정식: 0=0(이 방정식 3이 다른 두 방정식의 선형 조합)에 따라 발생합니다. 이것은 항상 사실입니다. 그리고 처음 두 방정식을 해결하여 x와 y를 z의 함수로 만 사용할 수 있습니다. 우리가 얻을 두 번째 방정식을 해결 . [벡터 미적분 홈] [수학 254 홈] [수학 255 홈] 【표기] [참고 문헌] 리스팅에서 찾고 있는 약어를 찾을 수 없습니다. 미국 글로벌 변화 연구 정보 사무소에서 유지 관리하는 목록 및 추가 링크를 사용해 보십시오.