코시 슈바르츠 예제

위의 두 가지 예 이외의 코시 -슈바르츠 불평등의 많은 다른 증거가 있다[6] [1] [3] 다른 출처와 상담할 때, 종종 두 가지 혼란의 근원이 있다. 첫째, 일부 저자는 첫 번째 인수가 아닌 두 번째 인수에서 선형으로 정의합니다. 둘째, 일부 증명은 필드가 R {displaystyle mathbb {R} 및 C {displaystyle mathbb {C} } 가 아닌 경우에만 유효합니다. [7] 다음 예는 코시 슈바르츠의 벡터 형태에 의해 동기를 부여한다. 정리 (카디슨-슈바르츠 불평등,[19][20] 리처드 카디슨의 이름을 따서 명명된: φ {디스플레이 스타일 varphi } 가 단일 양수 맵인 경우, 모든 일반 요소에 대해 {디스플레이 스타일 a} 해당 도메인에 있는 모든 일반 요소에 대해 φ (a) = φ (a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a) = φ(a)===\\\.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.*.)의 도메인에 있는 모든 일반 요소에 대해 ,a) + φ(a) = φ(a) + φ(a)===\\.)=\\\.)=\)를 가지고 있다. 아르피 (a^{*})varphi (a)}와 φ (a)와 φ (a) = φ (a) φ (a) {디스플레이 스타일 varphi (a^{*}a)geq varphi (a){*}} 그리고, v를 곱한 후 2 {디스플레이 스타일 |\^{2}} 및 제곱근을 취한 후, 우리는 코시-슈바르츠 불평등을 얻습니다. 또한 위의 식에서 관계 ≥ {displaystyle geq }가 실제로 같으면 z 2 = 2 = 0 {디스플레이 스타일 \^{2}=0} 및 따라서 z = 0 {디스플레이 스타일 z=0} z {displaystyle z}의 정의는 u {displaystyle u}와 v {displaystyle v} 사이의 선형 종속성 관계를 설정합니다. 반면에 {displaystyle u}와 v {displaystyle v}가 선형적으로 종속된 경우, mathbb {F} } 그런 다음이 섹션은 코시 슈바르츠 불평등의 벡터 형태를 정의하고 증명하는 데 전념합니다. 유클리딘 공간 R n {디스플레이 스타일 mathbb {R} ^{n}} 표준 내부 제품, 코시-슈바르츠 불평등은 점 제품과 함께 일반적인 2 차원 공간에서, 하자 v = (v 1 , v 2) {_____2}}}}}와 =u1 },u_{2}} . 코시 슈바르츠 불평등은 444로 나누고 재배열은 코시 슈바르츠 의 불평등을 산출한다는 것입니다.

코시-슈바르츠 불평등은 내부 제품이 내부 제품 자체에 의해 유도된 토폴로지와 관련하여 지속적인 기능임을 증명하는 데 사용됩니다. [8] [9] 언뜻 보기에, 우리가 사용할 수있는 사각형이 없기 때문에 코시 슈바르츠를 적용 할 수있는 방법을 명확하지 않다.